Question

高一数学几何题

空间不共面的4个点,与此四点距离都相等的平面有几个?
要有详细解释说明

Answer 1

三棱锥4个面，四棱锥5个面。
侧面重合后还有5个面。
是一个歪斜的棱柱。
利用二面角来进行证明。
设边长为2
四棱锥底面对角线2√2，侧面的高√3，则对角线和从对角线的两个端点引的两条侧面上的高组成的等腰三角形的顶角就是重合面和四棱锥侧面的二面角。
求这个二面角的一半的正弦，是对角线的一半除以侧面高。sinA=√2/√3
三棱锥的一条边和这条边的两个端点引的两条侧面上的高组成的等腰三角形的顶角就是重合面和三棱锥侧面的二面角。
求这个二面角的一半的正弦，是边的一半除以侧面高。sinB=1/√3
(sinA)^2+(ainB)^2=1
可知A+B=90°
所以两个二面角的和就是180°，所以两个侧面共面。
同理，对侧的两个侧面也是共面的。
再加上重合的两个侧面。
那么还剩余的面数就是5+4-2-2=5个。

Answer 2

7个平面。
（1）平面在一个点和其它三个点之间，先在四个点中找一个点，有四种情况，故这样的平面有4个
（2）平面在两个点和其它两个点之间，先在四个点中找两个点，按组合方法，有6种情况，但这样的平面中有3种是重复的，故这样的平面中有6/2＝3种
故共有4+3＝7个平面

Answer 3

4个
首先空间任意三点确定一平面,假设A B C 确定了平面M ,D为平面外一点
1第一个平面应该在D与M之间,且与M平行,只要保证距离就行了
2剩余三个思路如下:
首先确定两条异面直线,其中一条过D和平面内(A B C)中任意一点,另一条则是剩下两点连成的直线,那么过两条异面直线有且只有唯一确定的两平面平行,然后在两平行平面中间找到一个到两平面距离都相等的平面,即为所求,同理可以找出三个平面

Answer 4

7个平面
1,任意三点共面M,另一点N在平面外,要找的平面只需在M与N之间,且保证到M,N之间的距离相等,共四种情况
2,任意二点确定一条直线,四点可以有6种选法(4点中选2点的组合),有3种平面重合,故有3个平面
所以总共有7个平面