Question

一到小学数学题

六一班同学承担为学校制作137个花环的任务，老师计算了一下，对同学们说；“照我们班的人数，如果每人做一个后，再每两个人做一个，再每三个人做一个，再四个人做一个，五个人做一个 方可完成任务，六一班共有多少个学生 （至少三种解法）

Answer 1

1.由题可知每个人完成了(1+1/2+1/3+1/4+1/5)=137/60个，所以人数=137÷(137/60）=60个
2.假设有X个人，那么第一次完成x个，第二次1/2x个，...,第五次1/5x个，那么由于第六次刚好完成，则x+1/2x+1/3x+1/4x+1/5x=137,易得x=60
3.假设有X个人，那么第一次完成x个，第二次1/2x个，...,第五次1/5x个，那么由于第六次刚好完成，则137-（x+1/2x+1/3x+1/4x+1/5x）=0，易得x=60

追问

这不是两个方程吗 一个就够了 在要一种

追答

由于班上的人能分为1人一组，2人一组，3人一组，4人一组，5人一组，所以总人数必定是1，2，3，4，5的公倍数，容易得到其最小公倍数是60，那么班里人数也就是60K（K∈正整数），显然的，当K=1时满足题意，当K=2时，班里人为120，此时第二次分配任务就达到180个花环，所以K大于等于2不满足条件，只有当K=1，即人数为60满足题意，所以，人数为60.

Answer 2

方法一：137除以（1+1/2+1/3+1/4+1/5）=60
方法二：1，2,3,4,5的最小公倍数是60,137里有一个60，而60除以2,3,4,5的商分别是30,20,15,12,60+30+20+15+12=137，所以六一班共有60人
方法三：设六一班共有X人，
X+1/2X+1/3X+1/4X+1/5X=137
解得X=60

Answer 3

设六一班有X人,
有137=X+X/2+X/3+X/4+X/5
137=137X/60
X=60

Answer 4

一：每个人做（1+1/2+1/3+1/4+1/5)=137/60.即有137÷137/60=60(个)
二：设六一班有x人。
x+1/2x+1/3x+1/4x+1/5x=137
x=60