Question

如图已知AB是圆O的直径，圆O1圆O2直径分别是OA，OB，圆O3与圆O圆O1圆O2均相切，则圆O3与圆O的半径之比为

如图已知AB是圆O的直径，圆O1圆O2直径分别是OA，OB，圆O3与圆O圆O1圆O2均相切，则圆O3与圆O的半径之比为

Answer 1

设圆O,O1,O2,O3半径分别为r,r1,r2,r3
由于圆O1,O2的直径为OA,OB,
则OA=OB=r=2r1=2r2
又由于圆O3与O1,O2相切,则三角形O1O2O3为等腰三角形,不难得到O3O垂直于OAO2,
则在三角形OO1O3中,
OO1=r1=r/2,OO3=r-r3,O1O3=r1+r3=r/2+r3
即 OO1的平方+OO3的平方=O1O3的平方,将上面数据代入,
r1的平方+(r-r3)的平方=(r/2+r3)的平方, 可以得到 r=3r3
则O3与O的半径之比为r3/r=r3/3r3=1/3

Answer 2

图呢

Answer 3

图在哪