Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC。过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。 (1)求证：MN=AM+BN; (2)若

点C做直线MN于AB边相交，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由。

Answer 1

（1）∠C=90°，AC=BC，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，
∴∠ACM=90°-∠BCN=∠CBN,
∴△ACM≌△CBN(AAS),
∴AM=CN,CM=BN,
∴MN=CN+CM=AM+BN.
(2)(1）中的结论不成立。这是因为MN=|CM-CN|.

追问

(2)能不能详细一点