Question

下列命题不正确的是（）

A过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则该斜线必与这条直线垂直；C两异面直线的公垂线有且只有一条；D如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行

Answer 1

选B ，B某条直线必须强调是在平面内的某条直线。
C是正确的，首先你应该搞清楚公垂线的定义。和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线。不但要满足垂直，还要相交，才叫公垂线。这应该就是大家会出错的关键。
两异面直线有且只有一条公垂线．具体证明步骤如下：
反证法
---证明唯一性
假设有两条公垂线，则他们都与异面直线相交（公垂线的定义）
所以两公垂线确定一个平面A（公理3）
所以4个交点共面A
因为每条异面直线都有两个点在平面A上
所以每条异面直线都在平面A上（公理2）
所以两条异面直线共面A，引出矛盾
所以假设不成立，只能有一条公垂线

（下面证明存在性）
设异面直线a、b
过b上任意一点M作直线c平行a，则b、c确定平面A（公理3）
过点M作一条直线d垂直平面A
则d与b确定一个平面B（公理3）
因为a、b是异面直线
所以a与平面B相交于一点P（异面直线的定义）
过点P在平面B内作直线垂直b，则该直线就是公垂线（公垂线的定义）

Answer 2

B如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则该斜线必与这条直线垂直；
B错因为某直线要在这个平面内
C两异面直线的公垂线有且只有一条；
C错，出该命题的人估计是想说与这两直线相交的公垂线段，否则应为无穷多条

Answer 3

B，斜线可能与这条直线垂直，也可能是互异 。

大家要知道，垂直必相交！！！

Answer 4

看了半天我只能认为是C了。
可以是相互平行的一组直线

追问

那么B某条直线不该强调在平面内的某条直线么？

追答

应该强调。。。。我没看清楚

Answer 5

C,如果只有一条，那么与这条直线平行的直线都是公垂线。

追问

那么B某条直线不该强调在平面内的某条直线么？

追答

哦，B也是不对的，没有强调直线在平面内。有强调在平面内的话就是对的，而且好像还是一个定理。

Answer 6

选B这题还用想啊