Question

一道初二数学几何题，两种答案，求解！速度在线等，不难的....50分悬赏...速度快追加...

不难...谁帮我看看...记得一个答案是10，一个是14/5啊...
题目：△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC。过C作AB平行线l，并在l上找一点P，使得PB=2AD，则线段PC长度为多少？
要步骤...我知道答案....
不用说向下的P点（我会），就做上方的P点.....5△5，左边是点B，上边是A，右边是点C。

PS：好像用了中位线
D点可求出是BC中点。∴BD=DC=3,AD为4

Answer 1

当P在A关于BC的另一侧时过B作BE垂直PC
有角ABC=ACE，角ADB=BEC，三角形ABD与ACE相似
AB=5，AD=4，BD=3，BC=6，得CE=18/5，BE=24/5
三角形BDP中，角BEP=90度，BE=24/5，BP=2AD=8，得PE=32/5
所以PC=PE+EC=10
设所求关于点A同侧点P为点P1
则三角形BPP1是等腰三角形
且BE垂直PP1，得PE=P1E=32/5，
P1C=P1E-CE=PE-CE=32/5-18/5=14/5
综上，所求PC为10或14/5。

Answer 2

过B做l的平行线，垂足是E，
可证明三角形ABD和三角形BCE相似，
所以AB/AD=BC/BE
,AB/BD=BC/CE
带入数据，求得BE=4.8，CE=3.6
PB=8，
在直角三角形PBE中用勾股定理得PE=6,4
所以PC=PE-CE=2.8

一定采纳啊！！

追问

？？做垂线？

追答

对，过B做l的垂线，口误了
如果对的话就采纳吧

Answer 3

作BE⊥CP，易证ΔBCE∽ΔABD，从而求出BE、CE
RtΔBPE中 用勾股定理求出EP，继而算出CP

Answer 4

过B作l的垂线，垂足为E，因为l平行于AB，所以∠BCE=∠ABC，因此利用三角函数可以求出BE=4.8，CE=3.6，在直角△BEP中，利用勾股定理 8²=3.6²+（4.8+PC）²，可求！

Answer 5

设AB延长线上一点为F，AD延长交CP于点M
此三角形为等腰三角形，PB=2AD=8，因为AB平行CP所以角FBP=角P
角AMC=FAM,FAM=FBP,所以角P=角AMC
所以AM平行BP,所以角CBP为直角，所以勾股定理求的PC=10