Question

已知关于x、y的方程组｛2x+y=8，ax+by=2｝与方程组{bx+ay=8,3x-2y=5}有相同的解，求出这个解以及ab的值。

Answer 1

常规运算：
两个方程组分别解方程，求出x、y；
然后让两个方程组的x、y分别相等，求出a、b；
将a、b带入刚才求出的x、y 搞定

技巧运算：
{2x+y=8，ax+by=2}
{bx+ay=8,3x-2y=5}
二组中，将二式化简成=2的形式，这样比较两个方程，可以得出系数相等，先算出a、b，适合于奥数快速解题，然后再算x、y

Answer 2

关于x、y的方程组｛2x+y=8，ax+by=2｝与方程组{bx+ay=8,3x-2y=5}有相同的解，则相同的解即满足2x+y=8，又满足3x-2y=5，联立求解得到方程组｛2x+y=8，ax+by=2｝与方程组{bx+ay=8,3x-2y=5}相同的解为x=3,y=2。
将x=3,y=2代入方程组｛2x+y=8，ax+by=2｝与方程组{bx+ay=8,3x-2y=5}得到方程组
｛3a+2b=2 3b+2a=8｝求解得到a=-2，b=4
这个解为x=3,y=2以及a=-2，b=4