Question

一道数学题，请各位大虾帮忙。过程一定要有，谢了！

如图所示，在三角形ABC中，角ACB=90度，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE。
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形。
（2）当角B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论。
（3）四边形ACEF可能是正方形吗？为什么？
我在线等，请大虾快点。

Answer 1

(1)FD⊥BC,AC⊥BC =>FD‖AC
=>∠EAC=∠FEA
由AE=EA,AF=CE,得△FEA≌△CAE(角、对边临边相等)
=>FE=AC,从而FE,AC相等且平行，所以ACEF是平行四边形
(2)∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠

追问

老大，没有边边角证全等的方法！！！

Answer 2

(1)延长CA到O，做FO垂直CA，补成矩形FOCD。
(2)菱形的一个锐角是60°。
(3)ACEF如果是正方形角ECA=90°，那么点E就落到BC上了。
过程真没有。。
楼上的证全等用的是ASS吧，ASS不能证全等的（除非是直角三角形）。。

Answer 3

不会

Answer 4

1.因为DE为中垂线
所以角EDB=90°，D为中点
又因为角ACB=90°
所以DE‖AC
所以DE为中位线（遇过不能这样写的，但是可以证出)
因为叫ACB=90°
所以AE=EB=EC=FA
所以角FAD=角CED
所以四边形FACE为平行四边形
2.当角B=30°
因为中垂线
所以角B=角ECD
因为AE=EC=AC
所以角ACE=60°，角ECB=角B=90-60=30
3.