Question

已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x^3+mx^2-nx(m,n为实数)

（1）若x=1是函数y=g（x）的一个极值点，求m与你的关系
（2）在（1）的条件下，求函数g（x）的单调递增区间
（3）若关于x 的不等式2f（x）<=g’（x）+1+n的解集为p，且（0，正无穷）包含于P，求实数m的取值范围

Answer 1

(1) 2m=n-3
(2)1:n<-3,g（x）在 (-∞,-1),(-n/3,+ ∞)单调递增
2:n>-3,g（x）在 (-∞,-n/3),(-1,+ ∞)单调递增
(3)令h（x）=2f（x）-（g’（x）+1+n）
则h’（x）=2lnx-6x+2-2m
令h’(x)=0,
1：无实根或有一根
2：有两个实数根，代第二个进去h(x)<=0
又x→0时,limh(x)→-1<0
解得m[-2，+∞）。
（正确率我没把握%>_<%）

Answer 2

不好意思 大学数学我挂科了~~哈哈