若a1+a2+a3+……+an>3^n-1,则数列{an^2}的前n项和为 10
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原题是这样子吧：
若a1+a2+a3+……+an=3^n-1,求数列{an^2}的前n项和。
【解】a1+a2+a3+……+an=3^n-1,
即Sn=3^n-1,
所以a1=S1=2,
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2•3^(n-1).
∴an=2•3^(n-1). (n≥1)
数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列。
则数列{an^2}是首项为4，公比为9的等比数列。
它的前n项和为：Tn=4•(1-9^n)/(1-9)= (9^n-1)/2.
若a1+a2+a3+……+an=3^n-1,求数列{an^2}的前n项和。
【解】a1+a2+a3+……+an=3^n-1,
即Sn=3^n-1,
所以a1=S1=2,
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2•3^(n-1).
∴an=2•3^(n-1). (n≥1)
数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列。
则数列{an^2}是首项为4，公比为9的等比数列。
它的前n项和为：Tn=4•(1-9^n)/(1-9)= (9^n-1)/2.
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