已知x+y＝9，xy＝20，求 y+1÷x+1 +x+1÷y+1的值 除号为分数形式
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x+y＝9，xy＝20
(y+1)÷(x+1) +(x+1)÷(y+1)
= { (y+1)^2+(x+1)^2 } / { (x+1)(y+1)}
= { y^2+2y+1+x^2+2x+1 } / { xy+x+y+1}
= { (x^2+y^2)+2(x+y)+2 } / { xy+x+y+1}
= { (x+y)^2-2xy+2(x+y)+2 } / { xy+(x+y)+1}
= { 9^2-2*20+2*9+2 } / {20+9+1}
= { 9^2-2*20+2*9+2 } / 30
= 61/30
(y+1)÷(x+1) +(x+1)÷(y+1)
= { (y+1)^2+(x+1)^2 } / { (x+1)(y+1)}
= { y^2+2y+1+x^2+2x+1 } / { xy+x+y+1}
= { (x^2+y^2)+2(x+y)+2 } / { xy+x+y+1}
= { (x+y)^2-2xy+2(x+y)+2 } / { xy+(x+y)+1}
= { 9^2-2*20+2*9+2 } / {20+9+1}
= { 9^2-2*20+2*9+2 } / 30
= 61/30
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y+1/x+x+1/y+1
=x+y+（1/x+1/y）+1
=9+(x+y)/xy+1
=9+9/20+1
=10+9/20
=200/20+9/20
=209/20
=x+y+（1/x+1/y）+1
=9+(x+y)/xy+1
=9+9/20+1
=10+9/20
=200/20+9/20
=209/20
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(x+1)(y+1）=xy+(x+y)+1=30
(y+1)^2+(x+1)^2+2(x+1)(y+1)
=[(y+1)+(x+1)]^2
=(x+y+2)^2
=11^2
=121
所以
(y+1)^2+(x+1)^2= 121-2×30=61
y+1÷x+1 +x+1÷y+1
=[(y+1)^2+(x+1)^2]/(x+1)(y+1)
=61/30
(y+1)^2+(x+1)^2+2(x+1)(y+1)
=[(y+1)+(x+1)]^2
=(x+y+2)^2
=11^2
=121
所以
(y+1)^2+(x+1)^2= 121-2×30=61
y+1÷x+1 +x+1÷y+1
=[(y+1)^2+(x+1)^2]/(x+1)(y+1)
=61/30
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x+y＝9，xy＝20 得出x＝4y＝5或x＝5y＝4
再代入 y+1÷x+1 +x+1÷y+1 = 5/6+6/5=61/30
再代入 y+1÷x+1 +x+1÷y+1 = 5/6+6/5=61/30
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