Question

高中数学定积分问题

若两曲线y=x2与y=cx3围成的图形的面积是1.5求C的值？要过程，答的好有加分
C是大于零的，求的是C的值！面积告诉你了，是二分之三。希望解答给力一点！

Answer 1

两条曲线的交点为(0, 0)及(1/c, 1/c^2).只用关注横坐标即,从0~1/c.然后一元积分表示曲线与x轴围成的面积,所以用y=x2的定积分(1/3c^3)减去y=cx3的定积分(1/4c^3)就得到了它们围成的面积

Answer 2

首先求y=x2与y=cx3 的交点， x1=x2=0, x3=1/c
当然这里c 有正负之分，但结果是一样的，下假设c>0
得到：
S为(x2-cx3)在区间(0,1/c)的积分，1/(12c3) =3/2
c=三次根号下1/18

Answer 3

求得两曲线的交点为X1=0,X2=1/.C,只需要求X，Y可以不求。
定积分从0到1/C对（X2-CX3)dx，求得原函数为1/3X3-C/4*X4，
解出C=三次根号下1/6（如果面积是1/2的话）

Answer 4

首先令A=x^2-cx^3, when A>0,do ∫A dx;when A<0,do ∫-A dx(积分下限为0 ，积分上限1/c）

Answer 5