Question

在四边形ABCD中。在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AC=CB，E、F分别是AC、AB的中点，且∠DEA=∠ACB=45°，BG⊥

Answer 1

题没完吧？

追问

BG⊥AC，交AC于点G，DF与AC交于点H。 求证：四边形AFGD是菱形

追答

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R＝C/2）。 所以，DE=AE=CE；GF=AF=FB。取BC中点M，连接EM，GM，因为BG⊥AC，∠ACB=45°，所以，GM=CM=MB=CE=AE=DE，GM⊥BC，∠MGC=45°=∠DEA，所以GM//DE，根据一组对边平行且相等为平行四边形，所以四边形MEDG为平行四边形，所以GD//EM//AB，GD=EM=1/2AB=AF，根据一组对边平行且相等为平行四边形，所以四边形ADGF为平行四边形，又因为GF=AF，根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，所以四边形ADGF为菱形。

Answer 2

问题没完啊？继续，这个问题很简单，

追问

BG⊥AC，交AC于点G，DF与AC交于点H。 求证：四边形AFGD是菱形

追答

分别运用三角形斜边中线等于斜边的一半，等腰三角形底角相等，角平分线平分对边的定理和逆定理，最后得出相邻两边相等的四边形是菱形
∵AC=BC，∠ACB=45°
∴∠CAB=∠CBA=67.5°
∵E和F是直角三角形斜边中点，∠DEA=∠ACB=45° 直角三角形斜边中线等于斜边的一半
∴AE=DE，AF=EF，∠ADE=∠FAG= ∠FGA= ∠DAE=67.5°
∴∠CBA=∠DAE=67.5°
∴AE平分角∠DAF , AE为角平分线，角平分线平分对边，G为DF中点
根据角平分线的定理和逆定理
■定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。 　　
■逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
∴AG平分角∠DGF ,∠DGA= ∠AGF=67.5°
∴AD=DG
因为已证AF=FG 所以A啊，哈哈，这个不用我说了吧，相邻两边相等的四边形是什么呢？？？