Question

若一元二次方程ax²+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个根是？

1.若一元二次方程ax²+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个根是？
2.国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策。现在知道某种品牌的香烟每条的市场价为70元，不征收附加税时，每年产销100万条，若国家征收附加税，每销售100元征税x元（叫做税率x%），则每年的产销量将减少10x万条。要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元，并使香烟的产销量得到宏观控制，年产销量不超过50万条，问税率应确定为多少？
3.某租贸公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加50元，未租出的车辆将增加1辆。租出的车辆每月的维护费为150元，为租出的车辆每月只需维护费50元。
①。当每辆车的月租金订为3600元时，租贸公司能租出多少辆车？
②。当每辆车的月租金定位多少元时，租贸公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？

Answer 1

1、二次项系数、一次项系数和常数项之和等于零，即a+b+c=0
可见x=1 即可满足
所以必有一根x=1
2、依题意 100-10x≤50 x≥5 （1）
70(100-10x)×x%=168 0.7x(100-10x)=168 70x-7x^2=168
x^2-10x+24=0 (x-4)(x-6)=0
X=4(小于5，舍去)，或x=6
即要求税率为6%
3、①当每辆车的月租金订为3600元时，
不能出租的车=(3600-3000)/50=12辆
租出辆车=100-12=88辆
②设每辆车的月租金定为x元，则不能出租的车=(x-3000)/50=x/50-60
能出租的车=100-x/50+60=160-x/50
租车收入=(160-x/50)*x=160x-x^2/50
车辆的维护费=(x/50-60)*50+(160-x/50)*150=21000-2x
租车收入-车辆维护费=月收益
即160x-x^2/50-21000+2x=306600
x^2-8100x+16380000=0
(x-3900)(x-4200)=0
X=3900或4200
当每辆车的月租金定为3900元或4200元时，租贸公司的月收益可达到306600元。

Answer 2

1、.若一元二次方程ax²+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么：
a+b+c=0
b=-(a+c)
方程转化为：x²-(1+c/a)x+c/a=0
(x-1)(x-c/a)=0
x1=1；x2=c/a

2、根据题意可知两个关系：
（1）100-10x＜50
（2）70×（100-10x）×x÷100=168
解式（2）得：x²-10x+24=0
X1=4；x2=6
套入式（1）检验：x1=4不符，舍去；x=6

3、①当每辆车的月租金订为3600元时，租贸公司能租出辆车为：
100-（3600-3000）/50=88
②设每辆车的月租金定为x元，则租金收入为：100-(x-3000)/50×x
车辆的维护费为：（x-3000）/50×50+（100-（x-3000）/50）×150
月收益（租金收入扣除维护费）：306600元
将整个方城化简可得：x²-8100x+16380000=0
(X-3900)(x-4200)=0
X1=3900；x2=4200
当每辆车的月租金定为3900元或4200元时，租贸公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元。