Question

已知三角形abc中角a、b、c所对边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinb,sina),p=(b

已知三角形abc中角a、b、c所对边分别是a、b、c，设向量m=(a,b)，n=(sinb,sina)，p=(b-2,a-2)，若向量m与向量p垂直，边长c=2角C=π/3，求△ABC的面积

Answer 1

向量m与向量p垂直，则向量m·向量p=a(b-2)+b(a-2)=0，得ab=a+b
根据余弦定理a^2+b^2-2abcosC=c^2，即a^2+b^2-ab=c^2=4
(a+b)^2-3ab=4
即(ab)^2-3ab-4=0
得ab=4，或ab=-1（舍去）
ab=a+b=4
则a=b=2
ABC面积=1/2*a*b*sinC=1/2*2*2*sinπ/3=根号3