Question

有关高一数学必修五 解三角形 的问题

1、已知△ABC的周长为√2+1，且sinA+sinB=√2sinC.

求：（1）AB边的长 （2）若△ABC的面积为1/6*sinC，求∠C的度数。

2、已知圆O的半径为R，它的内接三角形ABC中，有2R（sin^2 A-sin^2 C）=（√2a-b）*sinB成立，求△ABC的面积S的最大值。

Answer 1

(1),利用正弦定理，sinA/a=sinB/b=sinC/c=m；可知 a+b=√2c，
可知a+b+c=（√2+1）c；c=1；a+b=√2；s=1/2*absinC 即ab=1/3；
2abcosC=a^2+b^2-c^2=（a+b)^2-2ab-C^2=2-2/3-1=1/3;
cosC=1/2; C=60°；
（2）先利用正弦定理，得
2R（sinA-sinC)（a+c）=（√2a-b）*b；
利用 弦所对应的圆周角相等 ,（作过圆心的辅助线）得2R*sinA=a, 2R*sinC=c,
a^2-c^2=√2ab-b^2; 可得cosC=（√2）/2 >0； 于是有sinC=（√2）/2；
c=2RsinC=√2*R;
a^2-2R*R=√2ab-b^2; 2ab<=a^2+b^2=√2ab+2R^2;
于是有ab<=2/(2-√2)*R^2;
S=1/2*ab*sinC<=(√2+1)/2*R^2

Answer 2

1运用正玄定理解，但利用2R