Question

【高考】你好老师 。你知道法向量的公式和立体几何的应用不

Answer 1

同学你好，我是来自新东方优能学习中心的老师周帅，希望接下来的回答能对你有所帮助。

关于空间向量在立体几何中的应用问题，其中最主要的计算都是围绕平面的法向量展开的。在绝大部分题目中，空间向量是作为数学工具来解决两类问题：一、垂直问题，尤其是线面垂直问题（面面垂直基本类似）；二、角度问题，主要讲二面角的平面角通过两个平面法向量所称的角来进行转化（线面角与此类似）。而立体几何中的平行问题一般是用基本定理来进行解决的。

平面法向量的基本概念。法向量是指与已知平面垂直的向量，它可以根据选取的坐标不同有无数多个，但一般取其中较为方便计算的。

平面法向量的基本计算。根据图形建立合适的坐标系，设出已知平面的法向量为n(x,y,z)，在已知平面内寻找两条相交直线a,b，并用向量表示它们。由于法向量垂直于平面，则必然垂直这两条直线，利用垂直向量点乘为零列出方程组。由于有三个未知数x,y,z，一般是设其中一个为特殊值，求出另外两个（前面说过，法向量有无数多个，我们只需算出其中一个即可）。

平面法向量的基本应用。在求出法向量后，如要证明线面垂直，只需证明要证明的直线平行于该平面的法向量；如要证明面面垂直，只需证明两个平面的法向量垂直；如要求直线和平面所成的角，只需求出直线和法向量所成的角（利用向量点乘公式求出这个家教的余弦值，它和所求的线面角互余）；如要求二面角大小，只需求出两个平面的法向量所成的角（同样利用点乘公式求出这个角的余弦值，它和所求的二面角的平面角相等或互补，然后只需简单判断二面角是锐角还是钝角即可）。

所有的考试基本依照上述套路，请一定按我说的方法进行操作。祝你取得好成绩。

Answer 2

设面的法向量为N(x,y,z) 向量E F面内两条相交两条直线 则N*E=0 N*F=0
一般用 法向量求面面角 和线面角