在三角形ABC中,BD、CE是边AC、AB上的中线,BD与CE相交于点O.BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一 5

是否一定过点o... 是否一定过点o 展开
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fxr4121
2011-04-22 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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根据三角形中线定理:

1)三角形的三条中线必定相交一点。此点就叫“重心”;

2)重心到顶点的距离是到边的距离的2倍;因此,BO=2OD

3)重心到三个顶点连线,分成三个面积相等的小三角形。

追问
这些我都知道,是让你证明为什么相交一点
追答
这个证明,实际是先证明二中线的交点是三等分点即可。
再用同样方法证明第三根中线与上述任一根中线也是三等份。因此,这二次的证明,说明交点是一个。

因此。我先证第一个交点0为三等分点

E、D分别为AB、AC的中点
连接ED,则ED//BC,且ED=1/2BC
取BO、CO的中点F、G
连接FG,则FG//BC,且FG=1/2BC
所以 ED//FG 且相等
所以 四边形DEFG为平行四边形
所以 OD=OF=BF
OE=OG=CG
所以 O为中线BD、CE的三等分点

同理 O为中线BD、AH的三等分点

所以 三条中线必交一点。
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