Question

在三角形ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O.BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一

是否一定过点o

Answer 1

根据三角形中线定理：

1）三角形的三条中线必定相交一点。此点就叫“重心”；

2）重心到顶点的距离是到边的距离的2倍；因此，BO=2OD

3）重心到三个顶点连线，分成三个面积相等的小三角形。

追问

这些我都知道，是让你证明为什么相交一点

追答

这个证明，实际是先证明二中线的交点是三等分点即可。
再用同样方法证明第三根中线与上述任一根中线也是三等份。因此，这二次的证明，说明交点是一个。

因此。我先证第一个交点0为三等分点

E、D分别为AB、AC的中点
连接ED，则ED//BC，且ED=1/2BC
取BO、CO的中点F、G
连接FG，则FG//BC，且FG=1/2BC
所以 ED//FG 且相等
所以 四边形DEFG为平行四边形
所以 OD=OF=BF
OE=OG=CG
所以 O为中线BD、CE的三等分点

同理 O为中线BD、AH的三等分点

所以 三条中线必交一点。