Question

在四面体ABCD中，CB＝CD，AD垂直于BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证直线EF平行于面

在四面体ABCD中，CB＝CD，AD垂直于BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证直线EF平行于面ACD；面EFC垂直于面BCD。
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Answer 1

1.在△ABD中，E，F分别是AB，BD的中点，
∴EF‖AD
∵AD在面ACD中
∴EF‖面ACD

2.∵AD⊥BD
又∵EF‖AD
∴EF⊥BD
∵CB=CD且F是BD中点
所以CF⊥BD
∴BD⊥面ECF
∵BD在面BCD内
所以面EFC⊥面BCD

Answer 2

1.∵在△ABD中，E，F分别是AB，BD的中点，
∴EF‖AD
∵AD在面ACD中
∴EF‖面ACD

2.∵AD⊥BD
又∵EF‖AD
∴EF⊥BD
∵CB=CD且F是BD中点
∴CF⊥BD
∴BD⊥面ECF
∵BD在面BCD内
∴面EFC⊥面BCD

Answer 3

这题太简单了，是立体几何的最基础内容，用到线面平行的判定定理 面面垂直的判断定理 查查书自己做吧

Answer 4

2. △ABD中，EF‖AD，AD⊥BD，so EF⊥BD
△EFC中，CF⊥BD，EF⊥BD，EF、CF交于F，so BD⊥面EFC BD在面BDC上，so 面EFC⊥面BCD