Question

若函数f(x)=ax^2+x+1在区间[-2,+∞)上为单调增函数,则实数a的取值范围是 .

Answer 1

当a=0时显然成立
当a>0时,只要对称轴在-2的左边就行,得
-1/2a≤-2得a≤1/4
当a<0时不成立
综上得a取值范围是[0,1/4]

Answer 2

由题意可得f'=2ax+1>0，在[-2,+∞)上恒成立，于是
当a=0时，显然成立
当a不等于0时，我们将f'看做是直线，必须斜率为正，a>0,f'(-2)>0即-4a+1>0,于是0<a<1/4
综上所述，0<=a<1/4