Question

已知：P是菱形ABCD所在平面外一点，且PB=PD，求证：PAC垂直PBD

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Answer 1

设AC与BD相交于O，联结PO
由于PB=PD，则PO⊥BD
因为ABCD为菱形，则有AC⊥BD
因此BD⊥平面PAC
故平面PBD⊥平面PAC

Answer 2

证明:连接BD,AC交于点O,则
∵ABCD为菱形
∴O为中点，AC⊥BD
∵PB=PD
∴PO⊥BD
又∵PO∩AC=O
∴BD⊥平面PAC
∵BD∈平面PBD
∴平面PBD⊥平面PAC