Question

已知实数a,b,c,d,满足a+b+c+d=a^2+b^2+c^2+d^2=3，求d的取值范围。

Answer 1

a^2+b^2+c^2+d^2=3表示以原点为圆心，半径为根号3的四维球体
a+b+c+d=a^2+b^2+c^2+d^2 即
(a-1/2)^2+(b-1/2)^2+(c-1/2)^2+(d-1/2)^2=1表示原点为1/2,半径为1的四维球体。此球体整体包含在前面那个球体上。所以|d-1/2|<=1, 即 -0.5=<d<=1.5

追问

但是对于初三的学生来说，这也真是太有难度了吧，因为他们还没有学过圆的方程，更没有学过球的方程，那对于四维球体就更不用说了

追答

那由平方的非负性质，
a^2+b^2+c^2+d^2=3 得|d|<=√3清楚吧？
(a-1/2)^2+(b-1/2)^2+(c-1/2)^2+(d-1/2)^2=1得|d-1/2|<=1这一步也清楚了吧？这样就得到结论了。