Question

求单调递减区间

f(x)=2sinx*cosx-2√3cos^x+√3+b求单调递减区间
若f(x)最大值是√3，求实数b的值？

Answer 1

f(x)=sin2x-√3cos2x+b
=2(sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3)+b
=2sin(2x-π/3)+b
=2sin[2(x-π/6)]+b
2kπ+π/2≤2(x-π/6)≤2kπ+3π/2
kπ+5/12≤x≤kπ+11π/12,减区间[kπ+5/12,kπ+11π/12]
b=√3-2

Answer 2

f(x)=sin2x－√3(2cos²x－1)＋b=sin2x－√3cos2x＋b=2sin(2x－π/3)＋b。
1、递减区间。2kπ＋π/2≤2x－π/3≤2kπ＋3π/2，即[kπ＋5π/12，kπ＋11π/12]，k是整数；
2、最大是√3=2＋b，则b=√3－2。

Answer 3

单调递减区间:[pi/3+2k*pi,2pi/3+2k*pi]和[(2k-1)*pi,2k*pi]
实数b的值:0.
由于字数限制，不能列上过程。