Question

大学的数学

计算由四个平面x=0 ,y=0,x=1,y=1所围成的柱体被平面z=0及2x+3y+z=6截得的立体体积

Answer 1

由2x+3y+z=6得z=6-2x-3y下式中(0,1)表示积分上限为1，
(6-2x-3y)dxdy=∫(0,1)dx∫(0,1)(6-2x-3y)dy=∫(0,1)(6y-2xy-3/2y^2)|(0,1)dx=∫(0,1)(6-2x-3/2)dx=∫(0,1)(9/2-2x)dx=(9/2x-x^2)|(0,1)=7/2

Answer 2

1 1
∫ ∫ （6-2x-3y）dxdy=3.5
0 0

如果没学过高等数学，那么原立体是从X=0,Y=0,X=1,Y=1,Z=0,Z=6这个长方体上切下一块来，而切下来的这一块体积就是底面积为1，高为5的长方体的一半，所以原体积=6-5/2=3.5

Answer 3

用定积分
体积微元是dxdydz，x和y积分区间是0到1，z的积分区间是0到（6-2x-3y）
最后用所得积分结果是3.5

Answer 4

求积分呗，用【代表积分号，V＝【(1)(0)dx【(1)(0)(6-2x-3y)dy=【(1)(0)(-2x+9\2)dx=[9\2*x-x^2](1)(0)=7\2，希望能帮到你！