Question

求助，这个数列题怎么做啊。如果写不下请加341726178，肯定加分，

设数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=(m+1)-mAn对任意正整数n都成立，其中m为常数,且m<-1。求证{An}是等比数列。我要过程啊，写的对加分，谢谢拉

Answer 1

因为Sn=(m+1)-mAn对任意正整数n都成立，
所以Sn-1=（m+1)-mAn-1 ,
Sn-Sn-1=An
所以An=(m+1)-mAn-【（m+1)-mAn-1】，
整理上式，得An/An-1=m/m+1（m为常数），因此，数列An是等比数列。

Answer 2

A1=S1=m+1-mA1，(m+1)A1=(m+1)，A1=(m+1)/(m+1)=1；
An=Sn-S（n-1）=mA（n-1）-mAn，（m+1)An=mA（n-1），
An=m/(m+1)*A（n-1），m<-1，m+1<0，m/(m+1)>0，故An是以1为首项，m/(m+1)为等比的等比数列

Answer 3

An=Sn-S(n-1)=-mAn+mA(n-1)
(1+m)An=mA(n-1)
An/mA(n-1)=m/(m+1)