Question

如图3：在△ABC中，AB＞AC，∠A的一个外角的平分线交△ABC的外接圆于E，过E作EF⊥AB，垂足为F，若AF＝8，

如图3：在△ABC中，AB＞AC，∠A的一个外角的平分线交△ABC的外接圆于E，过E作EF⊥AB，垂足为F，若AF＝8，则AB－AC＝ ．

Answer 1

解：

作ED⊥CA于点D，连接EB，EC

∵AE是角平分线

∴ED=EF

易得AD=AF

∵∠EBA=∠ECA

∴△BEF≌△CED

∴BF=CD

∴AB-AF=AC+AD

∴AB-AF=AC+AF

∴AB-AC=2AF

∵AF=8

∴AB-AC=16

追问

AD=AF怎么来的？

追答

△ADE≌△AFE（都是直角三角形，AE是公共边，∠DAE=∠FAE）

Answer 2

AB－AC＝2AF=16

Answer 3

AB-AC =16