Question

设二次方程anx^2-an+1x=0有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3,求当a1=7/6时，数列{an}的通项公式

Answer 1

由α+β=an+1/an ，αβ=0
所以an+1/an=1/2
所以数列{an}是首项为7/6,公比为1/2的等比数列
所以an=7/3×1/2^n

Answer 2

6α-2αβ+6β=6(α+β)-2αβ=3 (1)
αβ是方程的根，所以 αβ=-1，α+β=-1/an (韦达定理)
代入(1)
求出 an=-6
只能说，你的题目中 an 或者 an+1 写的不明确，最好把方程描述清楚

追问

求的不是通项公式么?怎么会是一个常数？
方程是a﹙n﹚x^2-a﹙n+1﹚x+1＝0