Question

一道关于高中数学等比数列的题

已知等比数列{a的第n项}的前n项和Sn=(2^n)-1，则a1方+a2方+a3方+……+(a的第n项)方=？

最好有详细的解题过程，谢谢！

Answer 1

an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1）
所以(an)^2=4^(n-1)
所以an^2是首相是1，公比为4的等比数列
a1方+a2方+a3方+……+(a的第n项)方
=(4^n-1)/3

Answer 2

很容易计算出a1=1，an=2^(n-1),然后an的平方为4^(n-1),可知第一项也符合公式然后用等比数列公式计算就可以了，

Answer 3

n=1 a1=S1=1
n>1 an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)
所以an=2^(n-1)
an^2=4^(n-1)
a1方+a2方+a3方+……+(a的第n项)方=(4^n-1)/3