Question

已知数列｛an｝，求通项公式

当a1=8，且满足a(n+1)=2a(n)-1，求通项公式
当a1=1，a(n)=3^(n-1)+a(n-1) (n大于等于2），求通项公式
当a1=1,a(n+1)=(an)/(1+2an),求通项公式
当a1=1,Sn=a(n+1)-n-1,n属于正整数
其中括号中的n都是小标 能给我详细过程吗 在8点前给我答案的 我追加20分 我没什么分数了 将就下 体谅下吧
每一个当都是一个另管另的问题 也就是说有4个小题

Answer 1

1、a(n+1)-1=2a(n)-1-1, a(n+1)/a(n)=2,所以是个等比数列，a1=8，公比2，所以a(n)=2^(n+2)
2、a(n)-a(n-1)=3^(n-1),然后用累加法，a2-a1=3^(2-1)=3
a3-a2=3^(3-2)=3
~~~~~~
an-a(n-1)=3 是等差数列
an=3(n-1)+a1 an=3(n-1)+1
3、a(n+1)=(an)/(1+2an),得 1/(an ) - 1/(an-1)=-2 所以1/(an ) 是个等差数列
4、S（n-1）=a(n)-n （1） 式
Sn=a(n+1)-n-1 （2）式
（2）-（1） a(n）=a(n+1)-a(n)-1 然后和前面的题目用的方法相同

Answer 2

1.a(n+1)-1=2[a(n)-1],a1-1=7,a(n)-1=7*2^(n-1),a(n)=7*2^(n-1)+1.
2.a(n)=1+3+3^2+...+3^(n-1)=(3^n-1)/2.
3.1/a(n+1)=1/(an)+2,1/(a1)=1,1/(an)=2n-1,a(n)=1/(2n-1).
4.Sn=a(n+1)-n-1,S(n-1)=a(n)-n-2 (n>=2);两式相减得：a(n)=a(n+1)-a(n)+1 (n>=2);
即a(n+1)=2a(n)-1 (n>=2) ，又由Sn=a(n+1)-n-1 令n=1得：a2=3，所以a(n)=2n-1 (n>=2);
又a1=1适合a(n)，所以a(n)=2n-1