Question

急急急急急急急~两道奥数题求解，在线等~过程~速度~高分~

(1)甲乙两数只含2,3质因数，甲数有21个约数，乙数有10个约数，它们的最大公约数是是18，求这两个数
（2）张阿姨把很多水果平均分给小朋友们，平均有225个苹果，350个梨和150个橘子，最后剩下9个苹果、26个梨和6个橘子分不出去，那么每个小朋友分得了多少个苹果？

Answer 1

第一题：
先看甲数只有2、3两个质因数，且有21个约数，
由于21只能分解为3和7，
于是得到甲数只能是2^2×3^6或2^6×3^2
再看乙数，同样只有2、3两个质因数，约数为10个，
由于10职能分解为2和5，
于是得到乙数只能是2^1×3^4或2^4×3^1
最后看它们的最大公约数是18=2×9=2×3^2,
于是知道甲乙两数中有一个数的2的个数为1
这样确认乙数：2^1×3^4=162
同理根据甲乙两数有一个数的3的个数为2
这样确认甲数为：2^6×3^2=576
第二题：
根据题意可以理解为原来有225个苹果，350个梨和150个橘子，平均分后剩下9个苹果、26个梨和6个橘子分不出去。于是知道分掉了225-9=216个苹果，350-26=324个梨和150-6=144个橘子，分别分解质因数得到216=2^3×3^3；324=2^2×3^4；144=2^4×3^2
这样最大公约数就是2^2×3^2=36
也就是说小朋友的数量应该是36的约数。
36的约数有36、18、9、6、4、2、1
但题目给出有三种分不掉的情景，所以还要大于分不掉的某种水果的最大数26，于是只有36是符合题意的了，于是每个小朋友分得的苹果是216÷36=6个。

Answer 2

(1)甲：576；乙：162
设甲=2的a次方*3的b次方，乙=2的x次方*3的y次方。
（a+1）*（b+1）=21，有a=6，b=2；a=2，b=6；a=22，b=0；a=0，b=22四个答案；
（x+1)*(y+1)=10，有x=1，y=4；x=4，y=1；x=9，y=0；x=0，y=9四个答案；
18=2*3的2次方，说明甲、乙两数中至少有1个因数2与2个因数3，所以只有a=6，b=2与x=1，y=4这样一组答案，即：甲数=2的6次方*3的2次方，乙数=2*3的4次方，即：甲数=576，乙数=162
（2）每个小朋友分得了6个苹果
根据题意，被分掉216个苹果、324个梨和144个橘子，求216、324、144的最大公因数（36），216/36=6，每个小朋友分得了6个苹果。

Answer 3

1、
2、
原本有225个苹果、350个梨和150个橘子，
最后剩下9个苹果、26个梨、6个橘子
分了216个苹果、324个梨和144个橘子
求这几个数的公约数，然后用分了的苹果平均分给公约数个孩子

Answer 4

（1）甲 ：18*15个3 或 18*15个2
乙 ：18*7个2 或 18*7个3
（2）你确定没打错？ 平均有225个苹果，350个梨和150个橘子 什么意思