Question

已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，公差d>0，且a2a3=28,a1+a4=11.求数列...

已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，公差d>0，且a2a3=28,a1+a4=11.求数列{an}的通项公式

Answer 1

解：由题意可得：
a2*a3=28
a1+a4=a2+a3=11
又公差d>0，所以a3>a2
解得：a2=4,a3=7
所以d=a3-a2=3,a1=a2-d=1
所以an=1+3(n-1)=3n-2 (n≥1)

Answer 2

解：由题意得a2+a3=11 {a2+a3=11,a2a3=28
解得{a2=4,a3=7 {a2=a1+d,a3=a1+d 即{4=a1+d,7=a1+2d
解得{d=3,a1=1
所以an=1+(n-1)*3
(公式运用：an=a1+(n-1)d ；
在等差数列中，若n+m=x+y,则an+am=ax+by;）

Answer 3

a2+a3=a1+a4=11
a2a3=28
因为d>0
所以a2=4,a3=7
所以d=3
a1=1
an=1+3(n-1)

Answer 4

a2=a1+d,a3=a1+2d,a1=a1,a4=a1+3d
因为a2*a3=28
a1+a4=11
所以（a1+d)(a1+2d)=28
a1+(a1+3d)=11
解得a1=1
d=3
所以an=1+(n-1)*3=3n-2

Answer 5

a2a3=(a1+d）（a1+2d）=28，a1+a4=2a1+3d=11，代入得：（11+d）（11-d）/4=28，d²=9，d=3，a1=1；
an=1+3（n-1)=3n-2