Question

如图，已知在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6.求BC的长。（结果保留根号）

速度速度，我知道过A点做垂线垂直于BC，垂足为D，使AD=BD,DC为AC的一半，然后该怎么求BC的长？知道的大哥解答，谁先来选谁。
图片我画的技术太差，见谅见谅，知道的大哥们看得懂就可以了

Answer 1

由∠a+∠b+∠c=180得：∠a=75°。
因为sin75°=sin（30°+45°）
=sin30°cos45°+cos30°sin45°
=（1/2）*（√2/2）+（√3/2）*（√2/2）
=√2/4+√6/4
=（√2+√6）/4
由正弦定理得：a/sinA=c/sinC
a/（（√2+√6）/4）=6/（√3/2）
所以a=√6+3√2
所以bc=a=√6+3√2

Answer 2

∵∠B=45°，∠ADB=90°
∴sin45°=AD÷AB=√2／2
∵AB=6，∴AD=BD=3√2
∵∠C=60°，
∴tan60°=AD÷DC=√3
∴CD=√6
∴BC=3√2+√6

Answer 3

解：因为AB^2=BC^2+AC^2-2*BC*AC*cos∠C，AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos∠B
因为，∠B=45°，∠C=60°，AB=6√2，联合解得BC=6+2根号3，AC=4根号3；
或BC=6-2根号3，AC=-4根号3（舍去)
所以BC=6+2根号3
S△ABC=1/2*AB*BC*sin∠B=1/2*6根号2*（6+2根号3）*根号2/2=18+6根号3