Question

矩形纸片ABCD中，AD=3，AB=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B'处，折痕为AE，在折痕AE上存在一点P，到边C

的距离与到点EB的距离相等，则此距离为（）
不是到EB得距离而是到点B的距离
题应该是： P到边CD的距离与到点B的距离相等，求此距离

Answer 1

AD=3，AB′=4，DB′=√7
BE=EB′=x
CE=3-x，CB′=4-√7
x²=（3-x）²+（4-√7）²
x=（16-4√7）/3、
PB′‖BC
∠BEP=∠EPB′
∠BEP=∠B′EP
∠EPB′=∠B′EP
PB′=B′E=BE==（16-4√7）/3

追问

我做出来的结果也是（16-4√7）/3
可答案是5/2

Answer 2

解：如图所示，设PF⊥CD，
∵BP=FP，
由翻折变换的性质可得BP=B′P，
∴FP=B′P，
∴FP⊥CD，
∴B′，F，P三点构不成三角形，
∴F，B′重合分别延长AE，DC相交于点G，
∵AB平行于CD，
∴∠BAG=∠AGC，
∵∠BAG=∠B′AG，AGC=∠B′AG，
∴GB′=AB′=AB=5，
∵PB′（PF）⊥CD，
∴PB′∥AD，
∴△ADG∽△PB′G，
∵Rt△ADB′中，AB′=5，AD=4，
∴DB′=3，DG=DB′+B′G=3+5=8，
∴△ADG与△PB′G的相似比为8：5，
∴AD：PB′=8：5，
∵AD=4，
∴PB′=2.5，即相等距离为2.5．

Answer 3

设PF⊥CD，
∵BP=FP，
由翻折变换的性质可得BP=B′P，
∴FP=B′P，
∴FP⊥CD，
∴B′，F，P三点构不成三角形，
∴F，B′重合分别延长AE，DC相交于点G，
∵AB平行于CD，
∴∠BAG=∠AGC，
∵∠BAG=∠B′AG，AGC=∠B′AG，
∴GB′=AB′=AB=5，
∵PB′（PF）⊥CD，
∴PB′∥AD，
∴△ADG∽△PB′G，
∵Rt△ADB′中，AB′=5，AD=4，
∴DB′=3，DG=DB′+B′G=3+5=8，
∴△ADG与△PB′G的相似比为8：5，
∴AD：PB′=8：5，
∵AD=4，
∴PB′=2.5，即相等距离为2.5．

Answer 4

解：方法1：
根据折叠的性质知：BP=PB′，若点P到CD的距离等于PB，则此距离必与B′P相同，所以该距离必为PB′．延长AE交DC的延长线于F．
由题意知：AB=AB′=5，∠BAE=∠B′AE；
在Rt△AB′D中，AB′=5，AD=4，故B′D=3；
由于DF∥AB，则∠F=∠BAE，
又∵∠BAE=∠B′AE，
∴∠F=∠B′AE，
∴FB′=AB′=5；
∵PB′⊥CD，AD⊥CD，
∴PB′∥AD，
∴PB'/AD=FB'/DF
，即PB'/4=5/5+3
解得PB′=2.5；

方法2：
过B′做CD的垂线交AE于P点连接PB易于说明，P即是符合题意的：．
在Rt△AB′D中，AB′=5，AD=4，故B′D=3
所以CB′=2
设BE=a，CE=4-a
又EB′=EB=a，
在Rt△ECB′中
（4-a）^2+2^2=a^2
解得a=2.5
在四边形BPB′E中PB′∥BE且BE=EB′
所以四边形BPB′E是菱形
所以PB′=BE=a=2.5
故所求距离为2.5．
故此相等的距离为2.5