Question

设函数f(x)=ax-b/x,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0

1,）求函数的解析式
2）证明：曲线f（X）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值

Answer 1

f(x)=ax-b/x的导函数为a+b/x^2 x^2表示x平方
7x-4y-12=0斜率为7/4，即x=2时，导函数的值为7/4，蚂侍即a+b/4=7/4
并且通过点(2,f(2))，即7*2-4*（2a-b/2）-12=0
此关于a,b的二元一次方迟镇程联立可得，a=1,b=3
原函数为f(x)=x-3/x
导函数为=1+3/x^2
对f(x)函数上任一点z的切线,过点（z,z-3/z），斜率为1+3/z^2
切线方程y=(1+3/z^2)x-6/z
(这一步知道斜率和直线上的一闷旦吵点求直线方程应该是直接有公式，不过太久不碰数字了，记不清，设成y=ax+b硬算的)
此直线与x=0的交点为(0,-6/z)
与y=x的交点为(2z,2z)
(分别把x=0和y=x代入即可解出)
围成的三角形面积=1/2*（-6/z）*（2z）(取绝对值)
面积=6为定值