Question

初中数学奥赛题

丨m丨＜六分之x 丨n丨＜四分之x 求 丨3m+2n丨与x的大小关系

Answer 1

解：原式是不是 丨m丨<x/6, 丨n丨＜x/4.
可以化成：丨3m丨＜x/2,丨2n丨＜x/2.
有一个恒成立的不等式：丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨.
故丨3m+2n丨≤丨3m丨+丨2n丨＜x. 即丨3m+2n丨＜x.
[注：丨a丨×丨b丨＝丨ab丨.a,b为一切实数.题中用到了此等式.]

Answer 2

丨m丨＜六分之x 丨n丨＜四分之x
所以｜3m｜<二分之x 丨2n丨＜二分之x
所以｜3m｜+丨2n丨＜ x
又因为｜3m+2n｜<｜3m｜+丨2n丨
所以｜3m+2n｜＜ x

Answer 3

因为-x/6<m<x/6 -x/4<n<x/4 所以求出-x<2n+3m<x 所以就可以比较绝对值了

Answer 4

-x/6<m<x/6
-x/4<n<x/4
-x/2<3m<x/2
-x/2<2n<x/2
-x<3m+2n<x
丨3m+2n丨<x

Answer 5

|m|<x/6
|n|<x/4
|3m+2n|≤|3m|+|2n|<x