Question

已知函数y=f（x-1）的图像关于点（1,0）对称，且当x<0时，有f（x）+xf'(x)<0

若a=3^0.3·f(3^0.3) ，b=0.3^3·f(o.3^3) ，c=log3<1/9>·f(log3<1/9>)
则a、b、c的大小关系为（ ）
A.c>b>a B.a>c>b C.c>a>b D,b>a>c
答案是C……过程是怎样的啊？

Answer 1

函数y=f（x-1）的图像关于点（1,0）对称===》函数y=f（x）的图像关于点（0,0）对称;
所以f(-x)=-f(x)
当x<0时，有f（x）+xf'(x)<0 ==>[xf(x)]'<0, 所以 当x<0时,y=xf(x)=g(x)是减函数，且xf(x)是偶函数；
所以当x>0时,y=xf(x)是增函数； 有log3<1/9>=-2; 0 <0.3^3<1<3^0.3 <4^0.5=2
所以b<a<c

追问

f（x）+xf'(x)[xf(x)]'<0
怎么推的？