Question

已知2分之π小于β小于α小于4分之3,且cos(α-β)=13分之12,sin(α-β)=4分之3,求cos2α的值

求详细过程,谢谢~

Answer 1

题目有误，如果cos(α-β)=12/13，sin(α-β)=3/4
则 {cos(α-β)}^2 + {sin(α-β)}^2 = (12/13)^2 + (3/4)^2 ＞1，自相矛盾
并且，π/2<β<α<3π/4,第二象限，π<α+β<3π/2第三象限，0<α-β<π/4第一象限，
sin(α-β)＜0与sin(α-β)=3/4也矛盾

【假设cos( α-β)=12/13，sin(α+β)=-3/5】

π/2<β<α<3π/4,第二象限
π<α+β<3π/2第三象限
0<α-β<π/4第一象限

cos( α-β)=12/13
sin( α-β)=根号(1-cos^2(α-β)) = 5/13
sin(α+β)=-3/5
cos(α+β)=-根号(1-sin^2(α+β)) = - 4/5

cos2α=cos{(α+β) + (α-β)}
= cos(α+β)cos(α-β) - sin(α+β)sin(α-β)
= - 4/5*12/13 - (-3/5)*5/13
= -33/65