Question

如何证线面平行判定定理

如何利用线面平行的定义 证线面平行判定定理

Answer 1

线面平行的判定定理是：若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
线面平行的定义是：若直线与平面没有公共点，则称此直线与该平面平行。
证明：设直线a‖直线b，a不在平面α内，b在平面α内。用反证法证明a‖α。
假设直线a与平面α不平行，则由于a不在平面α内，有a与α相交，设a∩α=A。
则点A不在直线b上，否则a∩b=A与a‖b矛盾。
过点A在平面α内作直线c‖b，由a‖b得a‖c。
而A∈a，且A∈c，即a∩c=A，这与a‖c相矛盾。
于是假设错误，故原命题正确。