Question

BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE垂直BD于E，CF垂直BD于F，求证四边形AECF是平行四边形

Answer 1

证：∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD ∠ABE=∠ CDF（内错角相等）
又 ∵AE⊥BD, CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90 CF‖AE
∴△ABE全等△CFD(角角边定理）
∴AE=CF
又 ∵ AE‖CF(已证）
∴AECF是平行四边形
好不容易回答个自己在行的，给点好评啊，跪谢

Answer 2

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴AE‖CF，∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
∵AE‖CF
∴四边形AECF是平行四边形

Answer 3

ABCD是平行四边形
∴AD‖BC，AD=BC→∠ADE=∠CBF→ΔADE≌ΔCBF→DE=BF，AE=CF
又DC‖AB，DC=AB→∠CDE=∠ABF→ΔCDE≌ΔABF→CE=AF
∴四边形AECF是平行四边形（两组对边相等）。