Question

高三物理万有引力题 求解

设地球同步卫星的轨道半径是地球的n倍，则 （ ）

A．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的n分之1倍

B．同步卫星的运行速度是第一宇宙的根号n分之1倍

C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n倍

D．同步卫星的向中心加速度是地球表面重力加速度的n分之1倍

求解，第一宇宙速度又该怎么理解、

Answer 1

第一宇宙速度是贴近地球表面做匀速圆周运动的速度，以第一宇宙速度做匀速圆周运动的卫星轨道半径即为地球半径，满足mv1^2/R=GMm/R^2，即v1=√(GM/R)。同步卫星满足mv2^2/nR=GMm/(nR)^2，由此可得v2=√(GM/nR)=v1/√n。A错误，B正确。
而地球赤道上的物体尚未脱离地球，会受到地表的支持力，因此不满足向心力等于万有引力这一关系时。其角速度与同步卫星相同，根据v3=ωR，v2=ωnR可得，v2=nv3。C正确。
地表重力加速度不等于赤道上物体的向心加速度，而近似等于地球上物体所受万有引力，因此对于D选项，a：g=GM/(nR)^2：GM/R^2=1：n^2，故D错误。

Answer 2

物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度。V1＝7．9公里／秒。
向心力公式：
F向=mv^2/r
万有引力=(GmM)/(r^2)
同步运动：mv^2/r =(GmM)/(r^2) （G万有引力常数,M地球质量，）
v^2=GM/r
当r变化时，带入上面的公式可得
B．同步卫星的运行速度是第一宇宙的根号n分之1倍
．同步卫星就是与赤道一点保持相对固定！