Question

怎样不解三角形，判断有几个解 例： 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） A．a=7，b=14，A=300有两解 B．

Answer 1

最简单直观的方法是画图：就以上面为例，先画一条直线，任意确定点A，告诉你角A的话，在A点上做一个30°的角，然后在直线上距离A点14单位处确定点B，以B为圆心，画一个半径为7单位的圆，观察圆与角A的另一条直线有几个交点，就是有几个解。
按照这个方法，上面给出的例子应该是一个解，为直角三角形。（数形结合）

追问

可是很复杂啊，有没有一眼就看出来的方法？

追答

怎么说呢，就我知道的最简单的方法是这个，不过等到熟练了之后在脑子里想想其实也挺快的。
还有就要看情况了，要符合一些条件，比如说：给你的条件假设有三个，（总共“三条边，三个角”，六个条件中的三个）。如果是：
1.三条边的长度告诉你的话，三角形基本就确定了。（通过三个余弦定理可确定对应三个角）；
2.三个角都知道且和为180°的话，那么解就有无穷多个。（想想相似三角形）
3.如果两角一边的话：就只能是一解，因为第三个角直接可以用180°减。于是就有三角一边，必能确定一个三角形。
4.如果知道两边一角的话：
a.若是两边和其夹角，那么根据余弦定理就可以确定解只有一个。
b.若不是的话，得用正弦定理，求出另一条边的对角的正弦值：大于1，则无解；等于1，一解；小于1，两解。做出来不可能小于0。
基本上就这样，如果只给了两个或以下条件的话，基本是有无数种可能，四个条件或以上的，要么一解，要么无解。

这是我个人的总结，实际上在脑子里虚拟的建立一个平面图，把条件都加上去后，看看能不能在你的脑子里做出一个三角形来，看看这个三角形是不是唯一的。或者你把我之前的总结背下来，其实也就是两边一角的情况比较复杂，也是基本上考试会考到的一个知识点。不过由于是本人边回答边进行的总结，所以我不能确定百分之百的正确性，有可能会有遗漏的情况，希望你自己可以在此基础上考虑并理解我所归纳和总结的结论，这样更有助于你对解斜三角形的认识。

Answer 2

超简单，用数形结合思想，画图呀，先画一条直线，任意确定点A，告诉你角A的话，在A点上做一个30°的角，然后在直线上距离A点14单位处确定点B，以B为圆心，画一个半径为7单位的圆，观察圆与角A的另一条直线有几个交点，就是有几个解。
按照这个方法，上面给出的例子应该是一个解，为直角三角形。