Question

奥数题两道求解

1.小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分钟，另一个每天慢30分钟。现在将这2个钟同时对准标准时间，他们至少经过多少天才能再次显示标准时间？
2.邮展10时整开门，但有人早来排队，从第一个观众起，每分钟来的人一样多。如果开3个入口，10时9分就没人再排队：如果开五个入口，10时5分就没人再排队。那么第一个人到达的时间是9时几分？

Answer 1

第一个题目的答案是144天！因为一天有24小时*60分钟/小时=1440分钟，第一个钟要再次显示标准时间需要：1440/20=72天，即第一个钟要72天才能再次显示标准时间，而第二个钟再次显示标准时间需要1440/30=48天！取72和48的最小公倍数为144，所以需要144天，两个钟才能再次显示标准时间，完毕！
第二个题目得答案是9点16分，因为可以列出一个三元一次方程组来说明问题
设：x代表还差多少分钟到10点，y代表每分钟来多少人，z代表每个口每分钟可以进多少人，
这样根据题意可以列出如下方程：
(1+x*y+9*y-3*9*z)/(3*9)=(1+x*y+5*y-5*5*z)/(5*5)=z
通过解这个方程,两个方程相减可以得到：
y=z
再代入上面列出的方程，得到：
1+x*y=45*y
再进行试算，前提条件是x,y都为正整数，所以
当y=1时：x=44
当y=2时：x=89/2,，不为整数；
当y=3时，x=134/3，也不为整数；
……
所以之后当当y=z=1，x=44时，才满足上面所列的方程
所以60-44=16，即第一个人是9点16到的，完毕

不知道回答的对否，有问题还可以沟通，今天喝了点酒，比较兴奋，所以就回答的比较详细……呵呵

Answer 2

1）12*60 / 20=36天，第一个闹钟36天后就显示标准时间
12*60 / 30=24天，第二个闹钟24天后就显示标准时间
36=3*12
24=2*12
他们的最小公倍数是3*2*12=72天
即 他们至少在72天后才能 (同时) 再次显示标准时间
2）设第一个人到达的时间是9时t分，每分钟来的人数x人，每个窗口每分钟放行y人
则 (60-t) x + 9x=9*3y-------------------（1）
(60-t) x + 5x=5*5y-------------------（2）
（1）-（2）得
4x=2y
即 y=2x，代入（1）解得
t=15分
即第一个人到达的时间是9时15分

Answer 3

一天共：60*24=1440分钟 1钟1440/20=72天 2钟1440/30=48天 1钟经过72天时间准确，2钟48天后时间准确。