Question

几何学发展进程

Answer 1

这个只能简单说说，我不是专业学几何的。首先最早最成功的几何学是欧几里得几何。这是希腊数学家Euclid于公元前3世纪在《几何原本》中整理出来的。它是初等几何。它所研究的角度、长度、面积、体积等几何性质是与图形的位置无关的。
而高等几何是从运动和变换的观点来考察图形的性质。几何是与运动（变换）分不开的。提到近代几何不得不提19世纪的德国数学家克莱因，他提出的克莱因纲领是近代各种几何学的奠基石。他研究了几何与变换群的关系，从而为几何下了科学严谨的定义。几何研究的就是在某一特定变换群下，图形的不变性的。因此几何与运动是分不开的。不同的运动群就会对应不同的几何蓝本。欧几里得几何对应的是保距变换。仿射几何对应的仿射变换。射影几何对应的是射影变换。欧几里得几何是仿射几何的子集；仿射几何又是射影几何的子集。因此在几何学上曾经有一句名言：任何几何都是射影几何。当然这句话现在来看并不完全正确。比如黎曼几何就不属于射影几何的范畴。
另外几何学离不开数学工具。比如微积分、比如实数复数。因此还有微分几何、解析几何。这实际是从另外一个角度来给几何分类。即研究几何性质的数学工具。另外还有好多其他的几何分支：比如分形几何啊~计算几何啊~太多太多了。无法一两句话说清楚。几何的概念、范畴也越来越宽广。“几何”这两个字没法说得清楚。