Question

1.若二次函数y=(m+1)x^2+m^2-2m-3的图像经过原点，则M的值必为：___ 2.二次函数y=x^2-2(m+1)x+4m的图像与x

1.若二次函数y=(m+1)x^2+m^2-2m-3的图像经过原点，则M的值必为：___
2.二次函数y=x^2-2(m+1)x+4m的图像与x轴的交点情况是？

Answer 1

解：
∵二次函数y=(m+1)x^2+m^2-2m-3的图像经过原点，

∴把 x = 0、y = 0 代入 y=(m+1)x^2+m^2-2m-3，解得：

m2 -- 2m -- 3 = 0

即：（m -- 3）（m + 1）= 0

∴（m -- 3）= 0 或 （m + 1）= 0

∵二次函数，

∴二次项系数不能为零。

∴只能（m -- 3）= 0，而（m + 1）≠ 0

∴ m = 3
此为第一问结果。

第二问：
判断二次函数y=x^2-2(m+1)x+4m的图像与x轴的交点情况，
实质就是判断一元二次方程x2-- 2(m+1)x + 4m = 0 的实数根的情况。

由 △ = b方 -- 4ac
= 4（m+1）方-- 4 × 1 × 4m
= 4m方 -- 8m + 4
= 4（m -- 1）方

由4（m -- 1）方 ≥ 0，得：

一元二次方程x2-- 2(m+1)x + 4m = 0 有实数根。

且当 m = 1 时，△ = 0。

即m = 1 时，二次函数y=x^2-2(m+1)x+4m的图像与x轴有一个交点；

当m ≠ 1 时，一元二次方程x2-- 2(m+1)x + 4m = 0 有两不等实数根，
此时，二次函数y=x^2-2(m+1)x+4m的图像与x轴有两个交点。

祝您学习顺利！

Answer 2

1. 把(0,0)代入，即可求得m 。m^2-2m-3=0， m=3, m=-1
2. 分类讨论。用判别式 △=[2(m+1)]^2-4*1*(4m)
（1）当△>0,解出m，有两个交点
（2）△=0，有一个交点
（3）△<0, 没有交点