Question

线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是什么？

Answer 1

线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。

即 r(A,b) = r(A)

对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。

扩展资料：

当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。

但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

Answer 2

线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是: 增广矩阵的秩 等于 系数矩阵的秩

即 r(A,b) = r(A).