Question

奥数题，难！！！！！！

1把最简真分数n/7 化为小数,小数点后面若干个数字的和是2010,n是多少?
2除1外的所有奇数按1个,2个,3个,4个,循环组,(3)(5,7)(9,11,13)(15,17,19,21);(23)(25，27)(29，31，33)(35，37，39，41);(43)(45，47)……第1596个括号内的几个数和是（ ）
3平面上有5个三角形，这些三角形最多将平面划分成（ ）个部分．

Answer 1

1.由1÷7=0.142857142857
每6个数一循环，且1+4+2+8+5+7=27，
2÷7=0.285714285714，且2+8+5+7+4+1=27
。。。。。
由2010÷27=74余12，
只有n=5时：5÷7=0.714285，
前面7+1+4=12.
∴n=5.
2.将每4个括号分成一组，1596有：
1596÷4=399（组），
由每组最后一个数是21,41,61.。。。
第n个是a（n）=21+（n-1）×20，
当n=399时：a（399）=7981，
第1596个括号内几个数是（7975,7977,7979,7981），和=31912.
3.一个三角形，把平面最多分成2部分，
两个三角形，把平面最多分成8部分（后面三角形一条边交前面三角形两条边），
三个三角形，把平面最多分成20部分（后面三角形一条边交前面三角形四条边），
四个三角形，把平面最多分成38部分（后面三角形一条边交前面三角形六条边），
五个三角形，把平面最多分成62部分（后面三角形一条边交前面三角形八条边），
规律：2，8，20，38，62.。。。
从2开始，后面依次加6，加12，加18，加24.。。。

Answer 2

1, 以7为分母的分数得到的小数一定是142857……这样循环的规律，如1/7=0.142857……2/7=0.285714…… 3/7=0.428571……，以此类推 ， 1+4+2+8+5+7=27 2010÷27=74……12 只有7+1+4这样开头(加起来=12)的才符合条件，则n=5
2, 可以找到规律第一组是以3为首项，公差为20的等差数列即an=20(n-1)+3 同理第二组的第一个数符合an=20(n-1)+5 第三组的第一个数符合an=20(n-1)+9 第四组的第一个数符合an=20(n-1)+15，又因为每四组一循环，1596÷4=399正好除尽，然后可知第1596个括号应是四个一组的，n=399 带入第四组的公式an=20(n-1)+15 后可得改组为（7975,7977,7979,7981）总和=31912
3，总共15个点按照排列组合规律每2个点可划分2个部分，总共可以有C(2，15)=105

Answer 3

①2010/（1+4+2+8+5+7）=74......12
2/7=0.285714285714.......57

Answer 4

第1题只要慢慢算好了。1/7、2/7、3/7、4/7、5/7、6/7
第2题不会。
第3题分成5个。