Question

数学培优题

甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出到站后立即返回，第一次在距B站180千米处相遇，第二次在距A站120千米处相遇，求A、B两站之间的距离？

Answer 1

AB两站距离420KM
具体演算过程如下：
假设甲的速度为x，乙的速度为y，AB两站的距离为M
通过第一次相遇，我们可以根据甲乙两车的行驶时间相等得到：
(M-180)/X=180/Y
通过第二次祥云，我们可以根据甲乙两车的行驶时间相等得到：
(M+120)/Y=(2M-120)/X
通过第二次相遇时，甲乙两车的行驶距离总和是3M，可以得到：
（X+Y）*(M+120)/Y=3M

这样我们通过化解，可以得到 3X=4Y
然后通过代入到上述的三个公式中的其中一个均可以得到 M=420KM。

如果有不清楚，可以再问我。

Answer 2

420千米
第二次相遇的时间是第一次相遇的二倍，因为两车的平均速度不变，到第二次相遇刚好共走完全程的三倍。
设中间未知距离X：X=2*180-2*120=120
AB两地为：180+120+120=420

Answer 3

设全程为X；
(X-180+120)/(X-120+180)=(180)/(X-180)
得X=0（舍），X=420，
全程为420（千米）

Answer 4

设甲速x，乙速y：
180/y=(S-180)/x
(S+120)y=(2S-120)x
上式除以下式，得到S的一元二次方程，可解。

Answer 5

设甲速x，乙速y：
180/y=(S-180)/x
(S+120)y=(2S-120)x