Question

已知圆O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为（-根号13，0

Answer 1

解：（1）CD与⊙O相切。

由于A、D、O在不断线上，∠ADC＝90°，

所以∠CDO＝90°，所以CD是⊙O的切线。

CD与⊙O相切时，有两种状况：

①切点在第二象限时（如图①），

设正方形ABCD的边长为a，则a2＋（a＋1）2＝13.

解得a＝2，或a＝－3（舍去）。

过点D作DE⊥OB于E，

则Rt△ODE∽Rt△OBA，

所以点D1的坐标是（负十三分之三根号三，13分之2根号3），

所以OD所在直线对应的函数表达式为y=负三分之二x

②切点在第四象限时（如图②），

设正方形ABCD的边长为b，则b2＋（b－1）2＝13，

解得b＝－2（舍去），或b＝3。

过点D作DF⊥OB于F，则Rt△ODF∽Rt△OBA，

所以点D2的坐标是(13分之2根号3，负13分之3根号3）

所以OD所在直线对应的函数表达式为y=-2分之3x