Question

问一道高一数学题，最好详细点，谢谢

已知不等式ax^2+bx+c>0的解集为α<x<β,其中β>α>0,求不等式cx^2+bx+a<0的解集。
谢谢

Answer 1

将cx^2+bx+a<0同除以x^2
得C+b/x+a/x^2
则1/x的取值范围为1/x>β,1/x<α,
因为都大于零，1/x>β推出x<1/β
1/x<α推出x>1/α
则两解为所求的解，写成集合形式即可

Answer 2

由不等式ax^2+bx+c>0的解集为α<X<β可知道
ax^2+bx+c=a(X-α)(X-β),且a<0
所以b=-a(α+β),c=aαβ
所以cx^2+bx+a=aαβx^2-a(α+β)x+a=a(αx-1)(βx-1)
故cx^2+bx+a＜0的解集等价于a(αx-1)(βx-1)＜0的解集
又a<0，0<1/β<1/α, 即可得出解集